Каталог по темам

Задачи

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 841]

Задача 79621

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 86993

Темы:	[	Описанные многогранники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SC равно ребру AB и наклонено к плоскости основания ABC под углом 60^o . Известно, что вершины A , B , C и середины боковых рёбер пирамиды расположены на сфере радиуса 1. Докажите, что центр этой сферы лежит на ребре AB , и найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 103959

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Ломаные внутри квадрата	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Дан квадрат со стороной 1, внутренние стенки которого зеркальны. Из вершины квадрата был пущен луч света, который 1000 раз отразился от стенок, после чего попал в (возможно, другую) вершину квадрата. Какой минимальный путь мог при этом пройти луч света?

Прислать комментарий Решение

Задача 108172

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Экстремальные свойства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ломаная разбивает круг на две равновеликие части. Докажите, что кратчайшая такая ломаная – это диаметр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108474

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что a, b и c — длины сторон треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$ $\displaystyle \ge$ 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 841]