Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 841]

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если D – середина основания BC равнобедренного треугольника ABC, а M – произвольная точка на стороне AC, то DB – DM < AB – AM.

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Периметр выпуклого четырёхугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD ≤ EG·HF.

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC найдите точку, из которой сторона AB видна под наименьшим углом.

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть точка C – середина дуги AB некоторой окружности, а D – любая другая точка этой дуги.
Докажите, что AC + BC > AD + BD.

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 841]