Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 841]
В некотором царстве, в некотором государстве есть несколько городов, причём расстояния между ними все попарно различны. В одно прекрасное утро из каждого города вылетает по одному самолету, который приземляется в ближайшем соседнем городе. Может ли в одном городе приземлиться более пяти самолетов?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дан четырёхугольник АВСD площади 1. Из его внутренней точки О опущены перпендикуляры OK, OL, OM и ON на стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно. Известно, что AK ≥ KB, BL ≥ LC, CM ≥ MD и DN ≥ NA. Найдите площадь четырёхугольника KLMN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Известно, что ∠ABD + ∠ACD > ∠BAC + ∠BDC. Докажите, что SABD + SACD > SBAC + SBDC.
На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точки P и Q так, что PB = QC. Докажите, что PQ < BC.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 841]
Фильтр
