ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 67156

Темы:   [ Центральная симметрия (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

На сторонах правильного девятиугольника $ABCDEFGHI$ во внешнюю сторону построили треугольники $XAB$, $YBC$, $ZCD$ и $TDE$. Известно, что углы $X$, $Y$, $Z$, $T$ этих треугольников равны $20^{\circ}$ каждый, а среди углов $XAB$, $YBC$, $ZCD$ и $TDE$ каждый следующий на $20^{\circ}$ больше предыдущего. Докажите, что точки $X$, $Y$, $Z$, $T$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 76446

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Центральная симметрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1 -- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3. Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64766

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Центральная симметрия (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A1, B1 соответственно. Точки A2 и B2 симметричны точкам A1 и B1 относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A2 и B2 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66774

Темы:   [ Вписанные четырехугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Центральная симметрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Два четырехугольника $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ симметричны друг другу относительно точки $P$. Известно, что четырехугольники $A_1BCD$, $AB_1CD$ и $ABC_1D$ вписанные. Докажите, что $ABCD_1$ тоже вписанный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108216

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Центральная симметрия (прочее) ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .