ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 171]      



Задача 56805

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 9

Через точку M, лежащую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые PR и QS, параллельные сторонам BC и AB (точки P, Q, R и S лежат на сторонах AB, BC, CD и DA соответственно). Докажите, что прямые BS, PD и MC пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56806

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что если никакие стороны четырехугольника не параллельны, то середина отрезка, соединяющего точки пересечения противоположных сторон, лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей (прямая Гаусса).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56807

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC и DC параллелограмма ABCD выбраны точки D1 и B1 так, что BD1 = DB1. Отрезки BB1 и DD1 пересекаются в точке Q. Докажите, что AQ — биссектриса угла BAD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56808

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1 и на сторонах AB и AC взяты точки K и L так, что AK = BC1 и AL = CB1. Докажите, что прямая AO, где O — центр описанной окружности треугольника ABC, делит отрезок KL пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56809

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 9

Медианы AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A1BC1M описанный, то AB = BC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 171]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .