Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 171]
Внутри треугольника
ABC взята точка
O. Обозначим
расстояния от точки
O до сторон
BC,
CA,
AB треугольника
через
da,
db,
dc, а расстояния от точки
O до вершин
A,
B,
C
через
Ra,
Rb,
Rc. Докажите, что:
а)
aRa cdc +
bdb;
б)
daRa +
dbRb +
dcRc 2(
dadb +
dbdc +
dcda);
в)
Ra +
Rb +
Rc 2(
da +
db +
dc) (Эрдёш-Морделл);
г)
RaRbRc (
R/2
r)(
da +
db)(
db +
dc)(
dc +
da).
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.
Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую
прогрессию, то радиус вписанного круга равен
одной из высот.
При каких целых значениях n правильный треугольник со стороной n можно замостить плитками, имеющими форму равнобочной трапеции со сторонами 1, 1, 1, 2?
Стороны правильного шестиугольника раскрашены через одну в красный и синий
цвета. Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей внутри
шестиугольника, до прямых, содержащих красные стороны, равна сумме расстояний
от этой точки до прямых, содержащих синие стороны.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 171]