ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 172]      



Задача 56802

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9

Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56803

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9

Расстояния от точки X стороны BC треугольника ABC до прямых AB и AC равны db и dc. Докажите, что  db/dc = BX . AC/(CX . AB).
Прислать комментарий     Решение


Задача 111477

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Теорема синусов ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в любом остроугольном треугольнике ka+kb+kc = R+r , где ka , kb , kc – перпендикуляры, опущенные из центра описанной окружности на соответствующие стороны; r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111582

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55331

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC отношение стороны BC к стороне AC равно 3, а $ \angle$ACB = $ \alpha$. Из вершины C проведены два луча, делящие угол ACB на три равные части. Найдите отношение отрезков этих лучей, заключённых внутри треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 172]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .