ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 172]      



Задача 52785

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Формула Герона ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Свойства инверсии ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA как на диаметрах построены полуокружности S1, S2, S3 по одну сторону от AC.
Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей, если известно, что её центр удален от прямой AC на расстояние a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54300

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность радиуса 4. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 и 8. Найдите две другие стороны треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 101875

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку L, взятую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны AB и CD соответственно в точках K и G, а стороны BC и AD соответственно в точках F и M. Докажите, что прямые BM, KD и CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108884

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD можно выбрать такие точки K и L соответственно, что отрезок KL не параллелен основаниям и делится диагоналями на три равные части. Найдите отношение оснований трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55023

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M, N и K так, что AM : MB = 2 : 3, AK : KC = 2 : 1, BN : NC = 1 : 2. В каком отношении прямая MK делит отрезок AN?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 172]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .