ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 172]      



Задача 53899

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки A1, B1, C1 лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке K.
Докажите, что     и  

Прислать комментарий     Решение

Задача 54931

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AE и CD. Найдите сторону AB, если BD = 18, BC = 30, AE = 20.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55314

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

Прислать комментарий     Решение


Задача 107858

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54285

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Расстояния от точки M, лежащей внутри треугольника ABC, до его сторон AC и BC соответственно равны 2 и 4. Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если AB = 10, BC = 17, AC = 21.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 172]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .