Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 1405]
Средняя линия KL равностороннего треугольника ABC является
также средней линией треугольника DEF, у которого вершина D
лежит на отрезке AC, а вершина F на продолжении стороны AC за
точку C. Площадь четырёхугольника DKLC составляет
площади треугольника DEF. Найдите угол EDF.
Стороны четырёхугольника равны a, b, c и d. Известно, что в
этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно
описать окружность. Докажите, что его площадь равна
.
Из точки P, расположенной внутри остроугольного
треугольника ABC, опущены перпендикуляры на стороны AB, BC и CA.
Перпендикуляры соответственно равны l, m, n. Вычислите
площадь треугольника ABC, если углы BAC, ABC и ACB
соответственно равны 
, 
и 
.
Через середину каждой диагонали выпуклого четырёхугольника
проведена прямая, параллельная другой диагонали; точка
пересечения этих прямых соединена с серединами сторон
четырёхугольника. Докажите, что четырёхугольник разбивается таким
образом на четыре равновеликие части.
На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD
выбираются произвольные точки E и F соответственно. Докажите, что
середины отрезков AF, BF, CE и DE являются вершинами выпуклого
четырёхугольника, причём его площадь не зависит от выбора точек E
и F.
Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 1405]
Фильтр
