ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 166]      



Задача 66254

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ  Y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115592

 [Геометрический смысл классических неравенств]
Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Основания BC и AD трапеции ABCD равны a и b. Проведены четыре прямые, параллельные основаниям. Первая проходит через середины боковых сторон, вторая – через точку пересечения диагоналей трапеции, третья разбивает трапецию на две подобные, четвёртая – на две равновеликие. Найдите отрезки этих прямых, заключённые внутри трапеции, и расположите найденные величины по возрастанию.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115777

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC  P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно.
Докажите, что если ∠DAQ = ∠CAB, то ∠PBA = ∠DBC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116594

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки подобия ]
[ Теорема синусов ]
[ Изогональное сопряжение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям, O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что  ∠BSC = ∠ASD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116284

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD являются соответственно хордами окружностей ω1 и ω2, касающихся друг друга внешним образом. Градусные меры касающихся дуг AB и CD равны α и β. Окружности ω3 и ω4 также имеют хорды AB и CD соответственно. Их дуги AB и CD, расположенные с той же стороны от хорд, что соответствующие дуги первых двух окружностей, имеют градусные меры β и α. Докажите, что ω3 и ω4 тоже касаются.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 166]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .