ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 2214]      



Задача 54068

Тема:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Точки K, L, M и N – середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD.
Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK – параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35021

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника пересекает некоторую окружность в двух точках, причем окружность высекает на сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53489

Тема:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53553

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Определите вид четырёхугольника, вершинами которого служат середины сторон данного: 1) произвольного четырёхугольника; 2) параллелограмма; 3) прямоугольника, 4) ромба; 5) квадрата; 6) трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54709

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Стороны параллелограмма равны 2 и 4, а угол между ними равен 60o. Через вершину этого угла проведены прямые, проходящие через середины двух других сторон параллелограмма. Найдите косинус угла между этими прямыми.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 2214]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .