Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 122]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На сторонах AP и PD остроугольного треугольника APD выбраны соответственно точки B и C. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Q. Точки H1 и H2 являются ортоцентрами треугольников APD и BPC соответственно. Докажите, что если прямая H1H2 проходит через точку X пересечения описанных окружностей треугольников ABQ и CDQ, то она проходит и через точку Y пересечения описанных окружностей треугольников BQC и AQD.
(X ≠ Q, Y ≠ Q.)
Докажите, что две непересекающиеся окружности
S1
и
S2
(или окружность и прямую) можно при помощи
инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, причём точка O не лежит ни на одной из диагоналей этого четырёхугольника. Известно, что центр описанной окружности треугольника AOC лежит на прямой BD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника BOD лежит на прямой AC.
В треугольнике ABC угол B равен
45o, угол C равен
30o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены
окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает
сторону BC в точке D. Найдите отношение отрезков BD и DC.
В остроугольном треугольнике ABC угол C равен
60o. На
медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся
в точках P и Q. Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D, причём
BD : DC = 
. Найдите угол B.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
