Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 56710

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение PA^.PB не зависит от выбора прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56711

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 56712

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d² - R², где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.

Прислать комментарий Решение

Задача 56713

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x² + y² + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x₀, y₀) относительно этой окружности равна f (x₀, y₀).

Прислать комментарий Решение

Задача 56717

Темы:	[	Радикальная ось	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Выход в пространство	]

Сложность: 4-
Классы: 9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]