Информация о задаче

Задача 56713

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x² + y² + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x₀, y₀) относительно этой окружности равна f (x₀, y₀).

Решение

Пусть $\alpha$ = - a/2, $\beta$ = - b/2 и R = $\sqrt{\alpha^2+\beta^2-c}$ . Тогда f (x, y) = (x - $\alpha$ )² + (y - $\beta^{2}_{}$ ) - R², т.е. ( $\alpha$ , $\beta$ ) — центр данной окружности S, а R — её радиус. Таким образом, квадрат расстояния от точки (x₀, y₀) до центра окружности S равен (x - $\alpha$ )² + (y - $\beta^{2}_{}$ ). Поэтому согласно задаче 3.52 степень точки (x₀, y₀) относительно окружности S равна f (x₀, y₀).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	10
Название	Радикальная ось
Тема	Радикальная ось
задача
Номер	03.053B