Задача 56712

Тема:    [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d² - R², где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.

Решение

Пусть прямая, проходящая через точку P и центр окружности, пересекает окружность в точках A и B. Тогда PA = d + R и PB = | d - R|. Поэтому  PA ^. PB = | d² - R²|. Ясно также, что величина d² - R² и степень точки P относительно окружности S имеют одинаковые знаки.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	10
Название	Радикальная ось
Тема	Радикальная ось
задача
Номер	03.052