Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]      

а) Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Степень точки P окружности S₁ относительно окружности S₂ равна p, расстояние от точки P до прямой AB равно h, а расстояние между центрами окружностей равно d. Докажите, что | p| = 2dh.
б) Степени точек A и B относительно описанных окружностей треугольников BCD и ACD равны p_a и p_b. Докажите, что  | p_a| S_BCD = | p_b| S_ACD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.

Прислать комментарий

Решение

Дан шестиугольник ABCDEF, в котором AB = BC, CD = DE, EF = FA, а углы A и C — прямые. Докажите, что прямые FD и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, точка $M$ – середина стороны $AC$. Прямая $BO$ пересекает высоты $AA_1$ и $CC_1$ в точках $H_a$ и $H_c$ соответственно. Описанные окружности треугольников $BH_aA$ и $BH_cC$ вторично пересекаются в точке $K$. Докажите, что $K$ лежит на прямой $BM$.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник $ABC$. Точки $A_0$ и $C_0$ – середины меньших дуг соответственно $BC$ и $AB$ его описанной окружности. Окружность, проходящая через $A_0$ и $C_0$, пересекает прямые $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $S$, $Q$ и $R$ соответственно (все эти точки различны). Известно, что $PQ\parallel AC$. Докажите, что $A_0P+C_0S=C_0Q+A_0R$

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]