Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 402]
Через точку
P, лежащую на общей хорде
AB двух
пересекающихся окружностей, проведены хорда
KM первой
окружности и хорда
LN второй окружности. Докажите, что
четырехугольник
KLMN вписанный.
Прямая
OA касается окружности в точке
A, а хорда
BC
параллельна
OA. Прямые
OB и
OC вторично пересекают
окружность в точках
K и
L. Докажите, что прямая
KL
делит отрезок
OA пополам.
В параллелограмме
ABCD диагональ
AC больше
диагонали
BD;
M — такая точка диагонали
AC, что
четырехугольник
BCDM вписанный. Докажите, что прямая
BD
является общей касательной к описанным окружностям
треугольников
ABM и
ADM.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Окружность пересекает оси координат в точках А(a, 0), B(b, 0) C(0, c) и D(0, d). Найдите координаты её центра.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Внутри окружности расположен прямоугольник $ABCD$. Лучи $BA$ и $DA$ пересекают окружность в точках $A_1$ и $A_2$. Точка $A_0$ – середина хорды $A_1A_2$. Аналогично определяются точки $B_0$, $C_0$, $D_0$. Докажите, что отрезки $A_0C_0$ и $B_0D_0$ равны.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 402]