ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Угол между касательной и хордой
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 274]
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательные к ω, проведённые через точки B и C, пересекают касательную к ω, проведённую через точку A, в точках K и L соответственно. Прямая, проведённая через K параллельно AB, пересекается с прямой, проведённой через L параллельно AC, в точке P. Докажите, что BP = CP.
Треугольник ABC — равносторонний; A1, B1, C1 — середины сторон BC, AC, AB соответственно. Докажите, что прямая A1C1 касается окружности, проходящей через точки A1B1C.
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке D. Прямая касается одной из этих окружностей в точке A и пересекает другую в точках B и C. Докажите, что точка A равноудалена от прямых BD и CD.
Точки касания вписанной в треугольник окружности соединены отрезками и в полученном треугольнике проведены высоты. Докажите, что прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника.
Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для которой CD = 3 и sin∠ACD·sin∠BCD = 1/3. Найдите расстояние от точки D до хорды AB.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 274] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|