Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 274]      

Внутри угла AOB взята точка C, опущены перпендикуляры CD на сторону OA и CE на сторону OB. Затем опущены перпендикуляры EM на сторону OA и DN на сторону OB. Доказать, что  OC ⊥ MN.

Прислать комментарий

Решение

Окружность S с центром O и окружность S' пересекаются в точках A и B. На дуге окружности S, лежащей внутри S', взята точка C. Точки пересечения прямых AC и BC с S', отличные от A и B, обозначим через E и D соответственно. Докажите, что прямые DE и OC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Описанная окружность треугольника AOB касается прямой BC.
Докажите, что описанная окружность треугольника BOC касается прямой CD.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности w₁ и w₂ пересекаются в точках A и B. К ним через точку A проводятся касательные l₁ и l₂ (соответственно). Перпендикуляры, опущенные из точки B на l₂ и l₁, вторично пересекают окружности w₁ и w₂ соответственно в точках K и N. Докажите, что точки K, A и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

К двум окружностям, пересекающимся в точках K и M, проведена общая касательная. Докажите, что если A и B — точки касания, то сумма углов AMB и AKB равна 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 274]