ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 274]      



Задача 102211

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите радиус окружности, если $ \angle$BAC = $ \alpha$, $ \angle$ABC = $ \beta$ и площадь треугольника ABC равна S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102518

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная, проведенная через вершину C вписанного в окружность треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за вершину B в точке D. Известно, что радиус окружности равен 2, AC = $ \sqrt{12}$ и $ \angle$CDA + $ \angle$ACB = 2$ \angle$BAC. Найдите секущую AD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102519

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная, проведенная через вершину M вписанного в окружность треугольника KLM, пересекает продолжение стороны KL за вершину L в точке N. Известно, что радиус окружности равен 2, KM = $ \sqrt{8}$ и $ \angle$MNK + $ \angle$KML = 4$ \angle$LKM. Найдите касательную MN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52426

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2 — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53034

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 2, угол C равен 45o, причём прямая CD касается окружности, описанной около треугольника ABD. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 274]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .