ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 268]      



Задача 52425

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что угол между касательной и хордой, проведённой через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключённой между ними.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55389

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E;AD - биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67024

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$. Касательная $\ell$ к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $K$. Докажите, что описанная окружность треугольника $MKN$ касается $\ell$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53601

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса угла C треугольника ABC делит сторону AB на отрезки, равные a и b  (a > b).  Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54675

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, стороны AC — в точке N, а сторону AB пересекает в точках K и L, причём KLMN — квадрат. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 268]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .