Задача 54675

Тема:    [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, стороны AC — в точке N, а сторону AB пересекает в точках K и L, причём KLMN — квадрат. Найдите углы треугольника ABC.

Подсказка

Угол между касательной и хордой равен половине угловой величины дуги, заключённой между ними.

Решение

Угол BML — это угол между касательной MB и хордой ML. Он равен половине меньшей дуги ML окружности, т.е. 45^o, а т.к. ML AB, то B = 45^o. Аналогично докажем, что A = 45^o. Значит, C = 90^o.

Ответ

90^o, 45^o, 45^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2621