Фильтр
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 127]
Найти наименьшее n такое, что любой выпуклый 100-угольник можно получить в
виде пересечения n треугольников. Докажите, что для меньших n это можно
сделать не с любым выпуклым 100-угольником.
а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на
его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина.
Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?
б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на
прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани
лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин
может иметь пирамида?
Клетки квадрата 50×50 раскрашены в четыре цвета. Докажите, что
существует клетка, с четырех сторон от которой (т.е. сверху, снизу, слева
и справа) имеются клетки одного с ней цвета (не обязательно соседние с этой клеткой).
Правильный треугольник ABC разбит на N выпуклых многоугольников так, что
каждая прямая пересекает не более 40 из них (мы говорим, что прямая
пересекает многоугольник, если они имеют общую точку, например, если прямая
проходит через вершину многоугольника). Может ли быть N больше миллиона?
На плоскости проведено 300 прямых, причём никакие две из них не параллельны и
никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на
куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее 100 треугольников.
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 127]
Задача 79340 |
|
|
|
Решение |
Задача 111727 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110001 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78687 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78830 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 127]
