ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 286]      



Задача 65030

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB', CC'. Известно, что в треугольнике A'B'C' эти прямые также являются биссектрисами.
Верно ли, что треугольник ABC равносторонний?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65031

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведён серединный перпендикуляр к стороне AB до пересечения с другой стороной в некоторой точке C'. Аналогично построены точки A' и B'. Для каких исходных треугольников треугольник A'B'C' будет равносторонним?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65417

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Шесть равносторонних треугольников расположены, как на рисунке.
Докажите, что сумма площадей заштрихованных треугольников равна сумме площадей закрашенных треугольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65423

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что  DE || АC,  DF || BС.
Найдите угол между прямыми и BF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65509

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена произвольная точка M. Докажите, что можно выбрать на стороне AB точку C1, на стороне BC – точку A1, а на стороне AC – точку B1 таким образом, чтобы длины сторон треугольника A1B1C1 были равны отрезкам MA, MB и MC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 286]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .