ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]      



Задача 108667

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M – середина стороны BC, AA1, BB1 и CC1 – высоты. Прямые AB и A1B1 пересекаются в точке X, а прямые MC1 и AC – в точке Y. Докажите, что  XY || BC .

Прислать комментарий     Решение

Задача 52415

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Теорема синусов ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C проведены высоты AP и CQ. Найдите сторону AC, если известно, что периметр треугольника ABC равен 15, периметр треугольника BPQ равен 9, а радиус описанной окружности треугольника BPQ равен 9/5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65229

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Якубов А.

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведена высота AH. На сторонах AC и AB отмечены точки B1 и C1 соответственно, так, что HA – биссектриса угла B1HC1 и четырёхугольник BC1B1C – вписанный. Докажите, что B1 и C1 – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111874

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1, H – точка пересечения высот, O – центр описанной окружности, B0 – середина стороны AC. Прямая BO пересекает сторону AC в точке P, а прямые BH и A1C1 пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые HB0 и PQ параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56475

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 2
Классы: 9

На высотах BB1 и CC1 треугольника ABC взяты точки B2 и C2 так, что   ∠AB2C = ∠AC2B = 90°.  Докажите, что  AB2 = AC2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .