Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 1001]

Задача 53778

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что AO·BO = CO·DO тогда и только тогда, когда BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53779

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и K лежат на сторонах соответственно AB и BC треугольника ABC, отрезки AK и CM пересекаются в точке P. Известно, что каждый из отрезков AK и CM делится точкой P в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что AK и CM – медианы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53780

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольник MAN подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53787

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 18. Отрезки какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах, чтобы соединив их концы, получить трапецию с периметром, равным 40?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53795

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC не имеет тупых углов. На стороне AC этого треугольника взята точка D так, что AD = ¾ AC. Найдите угол A, если известно, что прямая BD разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 1001]