Задача 53787

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Дан равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 18. Отрезки какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах, чтобы соединив их концы, получить трапецию с периметром, равным 40?

Подсказка

Меньшее основание трапеции отсекает от данного треугольника подобный ему треугольник.

Решение

  Пусть ABC – данный треугольник,  AB = BC = 18,  AC = 12.  Обозначим искомые отрезки BM и BN через x. Тогда  AM = CN = 18 – x.
  Из подобия треугольников MBN и ABC находим, что  MN = = ^2x/₃.
  Периметр трапеции AMNC равен  2AM + AC + MN = 2(18 – x) + 12 + ^2x/₃ = 40.  Отсюда  x = 6.

Ответ

6.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1551