ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 238]      



Задача 111792

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  выбрана точка M таким образом, что  ∠AMC = 2∠B.  На отрезке AM нашлась такая точка K, что
BKM = ∠B.  Докажите, что  BK = KM + MC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52999

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – тупой; биссектриса BE угла B делит сторону AC на отрезки  AE = 3,  EC = 2.  Известно, что точка K, лежащая на продолжении стороны BC за вершину C, является центром окружности, проходящей через точки C, E и точку пересечения биссектрисы угла B с биссектрисой угла ACK.
Найдите расстояние от точки E до стороны AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53390

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠B = 36°, ∠C = 42°.  На стороне BC взята точка M так, что  BM = R,  где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Найдите угол MAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53468

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Какие значения может принимать:  а) наибольший угол треугольника;  б) наименьший угол треугольника;  в) средний по величине угол треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73828

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γn = Cn+1CnO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C1OC2 = α.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 238]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .