ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 156]      



Задача 103734

Тема:   [ Раскраски ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Раскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы на каждой прямой были точки не более, чем двух цветов, и каждый цвет был бы использован.

Прислать комментарий     Решение


Задача 35238

Темы:   [ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105194

Темы:   [ Раскраски ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет.
Прислать комментарий     Решение


Задача 32096

Темы:   [ Раскраски ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9

Прямая раскрашена в два цвета.
Докажите, что на ней найдутся такие три точки A, B и C, окрашенные в один цвет, что точка B является серединой отрезка AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98406

Темы:   [ Раскраски ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Четность и нечетность ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

У Игоря и Вали есть по белому квадрату 8×8, разбитому на клетки 1×1. Они закрасили по одинаковому числу клеток на своих квадратах в синий цвет. Докажите, что удастся так разрезать эти квадраты на доминошки 2×1, что и из доминошек Игоря и из доминошек Вали можно будет сложить по квадрату 8×8 с одной и той же синей картинкой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 156]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .