ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35238
Темы:    [ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.

Подсказка

Рассмотрите равносторонний треугольник со стороной 1.

Решение

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 1. Некоторые две из этих трех его вершин имеют одинаковый цвет (согласно принципу Дирихле).

Замечания

Вариант условия:

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 23
Название Делимость, инварианты, раскраски
Тема Неопределено
параграф
Номер 6
Название Задачи о раскрасках
Тема Вспомогательная раскраска (прочее)
задача
Номер 23.036
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .