Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 158]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Квадрат
4×4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в
чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а
у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки,
имеющие общую сторону.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для
любого положительного
l существует отрезок длины
l, у которого оба конца
одного цвета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости нарисовано некоторое количество равносторонних треугольников. Они не пересекаются, но могут иметь общие участки сторон. Мы хотим покрасить каждый треугольник в какой-нибудь цвет так, чтобы те из них, которые соприкасаются, были покрашены в разные цвета (треугольники, имеющие одну общую точку, могут быть покрашены в один цвет). Хватит ли для такой раскраски двух цветов?
а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило
пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь
проводов разного цвета?
Клетки доски 10·10 раскрашены в красный, синий и белый цвета. Каждые две клетки с общей стороной раскрашены в разные цвета. Известно, что красных клеток 20.
а) Докажите, что всегда можно вырезать 30 прямоугольников, каждый из которых состоит из двух клеток – белой и синей.
б) Приведите пример раскраски, когда можно вырезать 40 таких прямоугольников.
в) Приведите пример раскраски, когда нельзя вырезать больше 30 таких прямоугольников.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 158]
Фильтр
