Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 128]

Задача 58431

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Пусть O — центр линзы, $\pi$ — некоторая плоскость, проходящая через ее оптическую ось a и f — прямые пересечения плоскости $\pi$ с плоскостью линзы и с фокальной плоскостью соответственно (a| f ). В школьном курсе физики показано, что если пренебречь толщиной линзы, то изображение M' точки M, лежащей в плоскости $\pi$ , строится следующим образом (рис.). Проведем через точку M произвольную прямую l; пусть A — точка пересечения прямых a и l, B — точка пересечения прямой f с прямой, проходящей через O параллельно l. Тогда M' есть точка пересечения прямых AB и OM. Докажите, что преобразование плоскости $\pi$ , сопоставляющее каждой точке ее изображение, является проективным.
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58443

Тема:

[

Переведем данную прямую на бесконечность

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что для любого нечетного n $\ge$ 3 на плоскости можно указать 2n различных точек, не лежащих на одной прямой, и разбить их на пары так, чтобы любая прямая, проходящая через две точки из разных пар, проходила бы еще через одну из этих 2n точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58466

Тема:

[

Невозможность построений при помощи одной линейки

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что при помощи одной линейки нельзя разделить данный отрезок пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 58467

Тема:

[

Невозможность построений при помощи одной линейки

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

На плоскости дана окружность. Докажите, что при помощи одной линейки нельзя построить ее центр.

Прислать комментарий Решение

Задача 64614

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Петя и Вася нарисовали по четырёхугольнику без параллельных сторон. Каждый провёл в своём четырёхугольнике одну из диагоналей и вычислил углы, образованные этой диагональю со сторонами своего четырёхугольника. Петя получил числа α, α, β и γ (в некотором порядке), и Вася – тоже эти числа (возможно, в другом порядке). Докажите, что диагонали четырёхугольника Пети пересекаются под теми же углами, что и диагонали четырёхугольника Васи.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 128]