Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 107]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что при любых натуральных 0 <
k <
m < n числа
и
не взаимно просты.
Обозначим через S(n, k) количество не делящихся на k коэффициентов разложения многочлена (x + 1)n по степеням x.
а) Найдите S(2012, 3).
б) Докажите, что S(20122011, 2011) делится на 2012.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Для любого натурального числа n сумма делится на 2n–1. Докажите это.
Сколькими способами можно прочитать слово "строка", двигаясь вправо или вниз?:
С Т Р О К А
Т Р О К А
Р О К А
О К А
К А
А
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
При каких натуральных n число ( + 1)n – ( – 1)n будет целым?
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 107]