Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 107]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти количество нечётных чисел в n-й строке треугольника Паскаля.

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона (a + b)ⁿ нечётны?

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите утверждение обратное тому, что было в задаче 60668:
если делится на n при всех 1 ≤ k ≤ n – 1, то n – простое число.

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

а) Докажите, что если p — простое число и 2 ≤ k ≤ p – 2, то делится на p.

б) Верно ли обратное утверждение?

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность x₀, x₁, x₂, ... определена следующими условиями: x₀ = 1, x₁ = λ, для любого n > 1 выполнено равенство

(α + β)ⁿx_n = αⁿx_nx₀ + α^n–1βx_n–1x₁ + α^n–2β²x_n–2x₂ + ... + βⁿx₀x_n.

Здесь α, β, λ – заданные положительные числа. Найдите x_n и выясните, при каком n величина x_n наибольшая.

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 107]