Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]

Задача 60410

Тема:

[

Треугольник Паскаля и бином Ньютона

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Придумайте какой-нибудь способ достроить треугольник Паскаля вверх.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60413

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Правило произведения	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

а)

б)

в)

г)

д)

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что – это коэффициент при x^k у многочлена (1 + x)ⁿ; пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60414

[Свойство шестиугольника]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 60417

[Биномиальная система счисления]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде где x, y, z – такие целые числа, что 0 ≤ x < y < z, либо 0 = x = y < z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60420

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Числовые последовательности (прочее)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Какое слагаемое в разложении (1 + )¹⁰⁰ по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]