ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]      



Задача 30713

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
  а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
  б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего слева над числом a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32901

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 7

Найдите натуральное число, большее единицы, которое встречается в треугольнике Паскаля
  а) больше трёх раз.
  б) больше четырёх раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35551

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Десятичные дроби (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 60410

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Придумайте какой-нибудь способ достроить треугольник Паскаля вверх.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60413

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Правило произведения ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при xk у многочлена  (1 + x)n;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .