Статья "Арифметика биномиальных коэффициентов" (Фукс Д., Фукс М)
Материалы по этой теме:
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.
Решение
Радиус вписанной окружности треугольника равен
.
Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.
РешениеВ клетках квадрата 3×3 расставлены числа (рис. слева). Разрешается к числам, стоящим в двух соседних клетках, одновременно прибавлять одно и то же число, не обязательно положительное. Можно ли в какой-то момент получить такой квадрат с числами, как на рисунке справа? (Клетки считаются соседними, если имеют общую сторону.)
РешениеНа гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырёх боковых гранях оказалась равна 12, во второй — 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?
РешениеПостройте с помощью одного циркуля точку, симметричную точке A относительно прямой, проходящей через данные точки B и C.
Решение
Задачи
Задача 60395[Шахматный город] |
|
|
Рассмотрим прямоугольную сетку размерами m×n – шахматный город, состоящий из "кварталов", разделённых n – 1 горизонтальными и m – 1 вертикальными "улицами". Каково число различных кратчайших путей на этой сетке, ведущих из левого нижнего угла ("точка" (0, 0)) в правый верхний ("точку" (m, n))?
|
|
Решение |
Задача 60412 |
|
|
Вычислите суммы:
a)
б)
в)
|
|
|
Решение |
Задача 60416 |
|
|
В разложении (x + y)n по формуле бинома Ньютона второй член оказался равен 240, третий – 720, а четвёртый – 1080. Найдите x, y и n.
|
|
|
Решение |
Задача 60419 |
|
|
Найдите m и n зная, что
|
|
|
Решение |
Задача 60424[Треугольник Лейбница] |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]
