ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60416
Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В разложении  (x + y)n  по формуле бинома Ньютона второй член оказался равен 240, третий – 720, а четвёртый – 1080. Найдите x, y и n.


Решение

По условию  nxn–1y = 240,  n(n – 1)xn–2y2 = 2·720,  n(n – 1)(n – 2)xn–3y3 = 6·1080.  Поделив второе уравнение на первое, третье – на второе и обозначив
t = y/x,  получим  (n – 1)t = 6,  (n – 2)t = 4,5.  Отсюда  t = 1,5,  n – 1 = 4.  Подставим в первое уравнение:  5x5·1,5 = 240,  то есть   x = 2,  а  y = 3.


Ответ

x = 2,  y = 3,  n = 5.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 3
Название Размещения, перестановки и сочетания
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 02.082

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .