ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 30857

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Сколько цифр у числа 21000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66613

Темы:   [ Показательные неравенства ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пользуясь равенством $\lg11=1{,}0413\ldots$, найдите наименьшее число $n>1$, для которого среди $n$-значных чисел нет ни одного, равного некоторой натуральной степени числа 11.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98155

Темы:   [ Монотонность, ограниченность ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Функция  f(x) на отрезке [a, b] равна максимуму из нескольких функций вида y = C·10–|x–d| (с различными d и C, причём все C положительны). Дано, что
f(a) = f(b). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35105

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень ab - число рациональное?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60864

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число logab будет рациональным?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .