Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109484

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Показательные уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений  4^x – 4^–x = 2 cos ax,  4^x + 4^–x = 2 cos ax + 4  равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109538

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите в положительных числах систему уравнений

   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109581

Темы:   [ Возвратные уравнения ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Уравнение  x² + ax + b = 0  имеет два различных действительных корня.
Докажите, что уравнение  x⁴ + ax³ + (b – 2)x² – ax + 1 = 0  имеет четыре различных действительных корня.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61173

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Синусы и косинусы углов треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Решите систему

   

Какой геометрический смысл она имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61174

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
    x² + xy + y² = a²,
    y² + yz + z² = b²,
    x² + xz + z² = c².
Выразите величину  xy + yz + xz  через a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями