Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 202]

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Выпишите уравнение, корнем которого будет число Запишите число α без помощи радикалов.

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнения
а) x³ – 3x – 1 = 0;
б) x³ – 3x – = 0.
Укажите в явном виде все корни этих уравнений.

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите систему
y = 2x² – 1,
z = 2y² – 1,
x = 2z² – 1.

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Решите системы уравнений:

а) x₁ + x₂ + x₃ = 0,
x₂ + x₃ + x₄ = 0,
...
x₉₉ + x₁₀₀ + x₁ = 0,
x₁₀₀ + x₁ + x₂ = 0;

б) x + y + z = a,
y + z + t = b,
y + z + t = c,
t + x + y = d;

в) x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 2a₁,
x₁ + x₂ – x₃ – x₄ = 2a₂,
x₁ – x₂ + x₃ – x₄ = 2a₃,
x₁ – x₂ – x₃ + x₄ = 2a₄;

г) x₁ + 2x₂ + 3x₃ + ... + nx_n = a₁,
nx₁ + x₂ + 2x₃ + ... + (n – 1)nx_n = a₂,
...
2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + ... + x_n = a_n.

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 202]