Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 117]

Задача 78141

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что если |ax² – bx + c| < 1 при любом x из отрезка [–1, 1], то и |(a + b)x² + c| < 1 на этом отрезке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98097

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Столов Е.

Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – ¹/_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105209

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109543

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109946

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Шаповалов А.В.

Решите уравнение {(x + 1)³} = x³.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 117]