Каталог по темам

Выбрано 6 задач

Неориентированный граф называется четно-нечетным, если найдутся две его вершины, между которыми существует пути как из четного, так и из нечетного числа ребер. Напишите программу, которая:
a) определяет, является ли заданный граф четно-нечетным;
б) В случае отрицательного ответа на пункт а) находит максимальное подмножество X вершин графа такое, что для любых двух вершин i и j из X выполняется следующее условие: все пути между i и j состоят из четного числа ребер.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит число вершин графа N (1 ≤ N ≤ 100), а каждая последующая – пару чисел (i, j), означающих, что в графе присутствует ребро, соединяющее вершины с номерами i и j.

Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать ответ на пункт А в форме YES/NO. В случае отрицательного ответа на пункт А вторая строка должна содержать количество вершин в множестве X, а третья – номера вершин из этого множества в порядке возрастания, записанные через пробел. Если вариантов решений несколько, то достаточно вывести любое из них.

Пример входного файла
3
1 2

Пример выходного файла
NO
2
2 3

Решение

Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M окружности, для которой угол OMA максимален.

Решение

а) p, p + 10, p + 14 – простые числа. Найдите p.

б) p, 2p + 1, 4p + 1 – простые числа. Найдите p.

Решение

Докажите утверждение обратное тому, что было в задаче 60668:
если делится на n при всех 1 ≤ k ≤ n – 1, то n – простое число.

Решение

При каких a и b многочлен P(x) = (a + b)x⁵ + abx² + 1 делится на x² – 3x + 2?

Решение

Высота SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD образует с боковым ребром угол α , объём этой пирамиды равен V . Вершина второй правильной четырёхугольной пирмиды находится в точке S , центр основания – в точке C , а одна из вершин основания лежит на прямой SO . Найдите объём общей части этих пирамид.

Решение

Задача 65982

Задача 97900

Задача 65176

Задача 78141

Задача 78186