ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 257]      



Задача 65705

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию  xyz ≥ xy + yz + zx.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 66293

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 109016

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых равно 1. Доказать, что  a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109042

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать неравенство  abc² + bca² + cab² ≤ a4 + b4 + c4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109871

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 257]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .