ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 255]      



Задача 30880

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Сумма двух неотрицательных чисел равна 10. Какое максимальное и какое минимальное значение может принимать сумма их квадратов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30883

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

a + b = 1.  Каково максимальное значение величины ab?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30899

 [Неравенство Бернулли]
Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)n ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30906

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Произведение положительных чисел a1, a2, ..., an равно 1. Докажите, что  (1 + a1)(1 + a2)...(1 + an) ≥ 2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61383

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 255]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .