ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 255]      



Задача 61393

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Прислать комментарий     Решение

Задача 76477

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать неравенство     (a1, a2, ..., an – положительные числа).

Прислать комментарий     Решение

Задача 78478

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что   + + 3/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98414

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассматриваются такие наборы действительных чисел  {x1, x2, x3, ..., x20},  заключённых между 0 и 1, что  x1x2x3...x20 = (1 – x1)(1 – x2)(1 – x3)...(1 – x20).  Найдите среди этих наборов такой набор, для которого значение x1x2x3...x20 максимально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115590

Темы:   [ Классические неравенства ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M лежит вне окружности с центром O. Прямая OM пересекает окружность в точках A и B, прямая, проходящая через точку M, касается окружности в точке C, точка H – проекция точки C на AB, а перпендикуляр к AB, восставленный в точке O, пересекает окружность в точке P. Известно, что  MA = a  и  MB = b.  Найдите MO, MC, MH, MP и расположите найденные значения по возрастанию.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 255]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .