ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61383
Тема:    [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите для положительных значений переменных неравенство  


Подсказка

Воспользуйтесь неравенством между средним арифметическим и средним гармоническим (задача 61362).


Решение

После замены  x = b + c,  y = a + c,  z = a + b  неравенство превращается в неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 1
Название Различные неравенства
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.032

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .