Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать: произведение
  а) двух нечётных чисел нечётно;
  б) чётного числа с любым целым числом чётно.

   Решение

---

На стороне CB треугольника ABC взята точка M, а на стороне CA – точка P. Известно, что  CP : CA = 2CM : CB.  Через точку M проведена прямая, параллельная CA, а через P – прямая параллельная AB. Докажите, что построенные прямые пересекаются на медиане CN.

   Решение

---

а) В конструкции на рисунке переложите две спички так, чтобы получилось пять равных квадратов.
б) Из новой фигуры уберите 3 спички так, чтобы осталось только 3 квадрата.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61441

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства оператора взятия конечной разности, подобные свойствам оператора дифференцирования:

а)  = - ;        б)  = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61442

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Найдите представление для (a_n ^. b_n) через a_n и b_n. Сравните полученную формулу с формулой для производной произведения двух функций.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65468

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66467

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В строку выписано 39 чисел, не равных нулю. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел? (Укажите все варианты и докажите, что других нет.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66472

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями