Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Корни. Степень с рациональным показателем
>>
Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Степень точки P окружности S1 относительно окружности S2 равна p, расстояние от точки P до прямой AB равно h, а расстояние между центрами окружностей равно d. Докажите, что | p| = 2dh.
б) Степени точек A и B относительно описанных окружностей треугольников BCD и ACD равны pa и pb. Докажите, что | pa| SBCD = | pb| SACD.
Решение
Решение
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки. Решение
Убрать все задачи
а) Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Степень точки P окружности S1 относительно окружности S2 равна p, расстояние от точки P до прямой AB равно h, а расстояние между центрами окружностей равно d. Докажите, что | p| = 2dh.
б) Степени точек A и B относительно описанных окружностей треугольников BCD и ACD равны pa и pb. Докажите, что | pa| SBCD = | pb| SACD.
РешениеВ круговом шахматном турнире участвует 9 мальчиков и 3 девочки (каждый играет с каждым один раз, победа – 1 очко; ничья – 0,5; поражение – 0). Может ли в итоге оказаться, что сумма очков, набранных всеми мальчиками, будет равна сумме очков, набранных всеми девочками?
РешениеВ прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Приведите пример таких целых чисел $a$, $b$, $c$, $d$, среди которых нет одинаковых, что $a^b=c^d$ и $b^a=d^c$.
Докажите, что для любых различных натуральных чисел $m$ и $n$ справедливо неравенство $|\sqrt[n]{m}-\sqrt[m]{n}|>\frac{1}{mn}$.
Существуют ли такие иррациональные числа a и b,
что степень ab - число рациональное?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 66640 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66611 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35105 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116373 |
|
|
Целые числа m и n таковы, что сумма целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?
|
|
|
Решение |
Задача 60851 |
|
|
Докажите иррациональность следующих чисел:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) cos 10° ;
е) tg 10° ;
ж) sin 1° ;
з) log23 .
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
